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光學分辨率有極限嗎?

來源:聯(lián)合光科技(北京)有限公司   2025年03月17日 16:27  
CC:小鶴,你說按照幾何光學的定律,是不是我們通過適當?shù)倪x擇透鏡的焦距就可以造出很大很大放大倍數(shù)的顯微鏡系統(tǒng),將任何細小的物體放大到可以清晰觀測的程度?
 


薛定諤的鶴:你想得美,大家都知道光學分辨率越高,系統(tǒng)的精度越高,科學實驗獲得的信息更精確。但恩斯特·阿貝博士早在19世紀70年代就給光學顯微鏡的分辨率安排了一個天花板。今天正好一起來學習解讀一下這個分辨率極限公式吧。


 


解讀阿貝公式前,我們先了解幾個概念:
 

分辨率

可以將密集的點區(qū)分為單個的點的能力。
 

分辨率極限(最大分辨率)

可識別為不同點的最小間距。光學分辨率極限的判定,最早是由物理學家恩斯特阿貝博士在1873年發(fā)現(xiàn),可判定任何光學成像的分辨率理論極限。

 
艾里斑

凸透鏡能將入射光聚焦到它的焦點上,但由于透鏡口徑有一定大小,光線透過時會由于波動特性會發(fā)生衍射,無法將光線聚成無限小的焦點上,而只會形成一定能量分布的光斑。中央是明亮的圓斑,周圍有一組較弱的明暗相間的同心環(huán)狀條紋,把其中以第一暗環(huán)為界限的中央亮斑稱為艾里斑(Airy Disk)。圖1為兩個等光強的艾里斑從重疊到逐步分開的影像。
 

圖1
 

圖2為雙凸透鏡顯微系統(tǒng)示意圖,我們可以看到:把物體靠近眼睛,可以增大孔徑角(Angular Aperture)就可以增大在眼睛視網(wǎng)膜上的成像,也就是提高了分辨率。
圖2
 
從光的波動屬性分析,物體細節(jié)對光的波動的反射才是物體被觀察到的根本原因。通過發(fā)射波長等于或者小于物體大小的波,它被反射回觀察者。而被觀測物可以被觀測到的最小尺度就是1/2波長,小于這個尺度被觀測物將無法反射光波,從而無法被觀測。
 

圖3
最終,阿貝博士得出的阿貝簡單判定(Abbe Simple Criterion)為:
式中λ為使用光線的波長值,n為光路中透鏡對介質(zhì)的折射率系數(shù),α為入射光束與透鏡光軸間的夾角。
 

但是在實際應用中,被測物體不是一個點而是一系列物點的集合。每一個物點經(jīng)過有限直徑的透鏡后,在像平面上都會產(chǎn)生文中開頭提到的艾里斑,如果兩個物點的艾里斑重疊到無法分辨,我們則認為這兩個物點無法被分辨,圖4中讓兩個等光強的非相干點像逐步分開,當兩個點像中心間隔等于艾里斑的半徑R,這樣的艾里斑可以被認為是物點可以被分辨的最小尺寸,這種不同于阿貝簡單判定的方式叫做瑞利判定(Rayleigh Criterion)。
 




圖4


那么我們來計算一下按照瑞利判定,可被分辨的艾里斑的半徑(也就是可以被分辨的最小尺寸)與生成這個艾里斑的光波波長的關(guān)系。圖5為原理示意圖。
 



圖5


中間演算過程涉及到冗長的傅里葉級數(shù)變換以及各種函數(shù)方程,最終計算結(jié)果為:

式中λ為使用光線的波長值,n為光路中透鏡對介質(zhì)的折射率系數(shù),α為入射光束與透鏡光軸間的夾角。


普通光學顯微鏡,為提高分辨率極限(使d 值降低),就需要從兩個方面著手:

 

一、減小λ值

可見光的波長范圍:390nm~760nm,取可見光的波長為較短數(shù)值λ=400nm時(相當于紫色光),d≈200nm=0.2μm,這基本上可認為是一般光學顯微鏡的最高分辨能力了。

圖6


在可見光波段想要獲得更好的分辨率極限,顯微鏡系統(tǒng)在設(shè)計時就要盡量選用藍紫光線作為照明光源。
 

二、增大n•sinα的值,這個值也被標為NA值(數(shù)值孔徑)

選用折射率的更大的介質(zhì),以及增大孔徑角有助于提高顯微鏡的分辨率。顯微物鏡上都會標識NA值(如圖6中標識NA值為0.055),同等放大倍率的物鏡,更大的數(shù)值孔徑可以獲得更好的分辨率。

圖7

 

恩斯特·阿貝博士是耶拿最有名的物理學家、光學家,在人類歷史留下的寶貴財富遠不止阿貝公式。還有阿貝正弦條件,阿貝數(shù),阿貝最早在蔡司推行了8小時工作制,成為現(xiàn)代雇員保障制度的先導者。為了紀念阿貝博士的偉大貢獻,位于月球背面的一座大約形成于30多億年前的撞擊坑被命名為阿貝環(huán)形山。在耶拿,卡爾蔡司,恩斯特阿貝,以及奧托肖特三人被稱為耶拿三杰,也代表著德國光學之城耶拿的輝煌成就。



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